Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，交弦BC于点E．已知∠ACB=60°，BC=16cm．
（1）求∠BAD的度数；
（2）当AD⊥BC时，求⊙O的直径．

Answer 1

分析：连接BD，（1）由直径AD可知，∠ABD=90°，再由∠C=60°，即可推出∠BDA=60°，然后根据三角形内角和定理即可推出∠BAD的度数，（2）由AD⊥BC，BC=16cm，可知BE=CE=8cm，再由∠BAD=30°，即可推出AB=2BE=16cm，然后，再△ABD中，根据∠BAD=30°，即可推出直径AD的长度．

解答：解：连接BD，
（1）∵直径AD，
∴∠ABD=90°，
∵∠C=60°，
∴∠BDA=60°，
∴∠BAD=30°，

（2）∵AD⊥BC，BC=16cm，
∴BE=CE=8cm，
∵∠BAD=30°，
∴AB=2BE=16cm，
∵∠ABD=90°，∠BAD=30°，
∴AD=

32 3

3

cm．

点评：本题主要考查圆周角定理，特殊角的三角函数值，垂径定理等知识点的综合应用，关键在于正确的做出辅助线，构建直角三角形．