Question

某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．若甲、乙两个工程队合作8天，
则其余的工作乙要10天才能完成，这样共需装修费用为41200元；若甲先做10天，然后乙做15天才能完成这工程，这样共需装修费用为41000元．
（1）只要求在规定的时间内完成工程，若只请一个工程队，请问可以请哪个工程队？
（2）在规定的时间内完成工程，按方案A：单独请一个工程队单独完成此项工程；方案B：请甲、乙两个工程队合作完成此项工程．试问哪一种方案花钱少？

Answer 1

分析：（1）设甲工程队单独做需x天完成，乙工程队单独做需y天完成．根据等量关系：①甲、乙两个工程队合作8天，则其余的工作乙要10天才能完成，②甲先做10天，然后乙做15天才能完成这工程，列方程组求解，求得的值和规定时间31天比较得出结论；
（2）设甲工程队每天的装修费用为a元，乙工程队每天的装修费用为b元．根据等量关系：①甲、乙两个工程队合作8天，则其余的工作乙要10天才能完成，这样共需装修费用为41200元，得8a+18b=41200；②甲先做10天，然后乙做15天才能完成这工程，这样共需装修费用为41000元，得10a+15b=41000，列方程组求解．再进一步根据独作、合作的时间计算所需费用，最后比较得出结论．

解答：解：（1）设甲工程队单独做需x天完成，乙工程队单独做需y天完成，
由题可得

8( 1 x + 1 y )+ 10 y =1 10 x + 15 y =1

，
解得

x=20 y=30

．
∵x=20＜31，y=30＜31
∴甲乙两个工程队都可以请；

（2）设甲工程队每天的装修费用为a元，乙工程队每天的装修费用为b元，
由题可得

8(a+b)+10b=41200 10a+15b=41000

，
解得

a=2000 b=1400

．
单独请甲工程队需20×2000=40000（元）．
单独请乙工程队需30×1400=42000（元）．
甲乙合作需1÷(

1

20

+

1

30

)×(2000+1400)=40800（元）．
∵40000＜40800＜42000，
∴单独请甲工程队完成所需的费用最少．

点评：此题首先要把工作量看作单位1．根据公式：工作量=工作时间×工作效率，列方程组求得两队独做分别需要的时间；根据费用=时间×每天的费用，列方程组分别求得两队每天的费用．