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(1)已知△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,∠A=80°,∠C=70°,∠ADE=30°.求证:DE∥BC.
(2)阅读并补全下列命题的证明过程:
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.
已知:如图,直线AB、CD、EF在同一平面内,AB⊥EF于点M,CD⊥EF于点N.
求证:______.
证明:∵AB⊥EF(已知),
∴∠AME=90°(垂直的定义).
∵CD⊥EF(已知),
∴∠CNE=90°(垂直的定义).
∵∠______=∠______.
∴______∥______.

(1)证明:∵∠A=80°,∠C=70°,
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-70°=30°,
∵∠ADE=30°,
∴∠ADE=∠B=30°,
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行);

(2)求证:AB∥CD,
证明:∵AB⊥EF(已知),
∴∠AME=90°(垂直的定义).
∵CD⊥EF(已知),
∴∠CNE=90°(垂直的定义).
∵∠AME=∠CNE,
∴AB∥CD.
故答案为:AB∥CD,∠AME,∠CNE,AB,CD.
分析:(1)根据三角形的内角和定理求出∠B=30°,再根据同位角相等,两直线平行即可判定DE∥BC;
(2)结合图形,根据证明过程可得∠AME=∠CNE,又这两个角是同位角,然后根据同位角相等两直线平行进行解答.
点评:本题考查了平行线的判定,分析图形找出同位角相等是解本题的关键.
练习册系列答案
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已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q分别是边AB、BC上的动点,且点P不与点A、B重合,点Q不与点B、C重合.
(1)在以下五个结论中:①∠CQP=45°;②PQ=AC;③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB;④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ;⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ.一定不成立的是
 
.(只需将结论的代号填入题中的模线上).
(2)设AC=BC=1,当CQ的长取不同的值时,△CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有的精英家教网情况;若不可能,请说明理由.

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(2)连接DE,且AB=4,若∠FDC=30°,试求△CDE的面积.

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等腰或直角
等腰或直角
三角形.

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如图,已知△ABC中,AB=AC,AB垂直平分线交AC于D,连接BE,若∠A=40°,则∠EBC=(  )

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