Question

如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为1，则CD的长为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：首先连接OC，BC，由AB是直径，CD是切线，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°，利用三角函数即可求得CD的值．
解答：解：连接OC，BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴CD=OC•tan∠COD=1×=．
故选A．
点评：本题考查了切线的性质与圆周角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．