Question

10．求如图正方形的内切圆与外接圆的半径之比．

Answer 1

分析 由正方形及等腰直角三角形的性质得出AE=OE，设AE=x，则OE=x，由勾股定理得出OA=$\sqrt{2}$x，即可得出结果．

解答 解：设⊙O与正方形ABC的边AB相切于点E，连接OA、OE，如图所示：
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
设AE=x，则OE=x，
∴OA=$\sqrt{O{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$x，
∴OE：OA=x：$\sqrt{2}$x=1：$\sqrt{2}$，
即正方形的内切圆与外接圆的半径之比为1：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是正方形的性质及勾股定理．根据题意画出图形，利用数形结合求出答案是解答此题的关键．