Question

【题目】如图，点A，B在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动.

（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；

（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）根据两点间的距离公式得出AB=8，根据线段中点的定义得出QB=4，根据路程除以速度等于时间得出当点Q为AB中点的时候，运动时间是1秒，此时AP=2，由PQ= AB-AP-BQ 即可算出答案；

（2） 设点P，Q的运动时间为t秒，则AP=2t，BQ=4t ， PQ=AB-AP-BQ=8-6t ，根据线段中点的定义得出 PQ=BQ ，从而列出方程，求解即可.

（1）解：∵Q为AB的中点，AB=8，

OB=AB=4.

∵点Q的运动速度为每秒4个单位长度，

∴点Q的运动时间为1秒.

∵点P的运动速度为每秒2个单位长度，

∴点P的运动路程为2个单位长度，即AP=2.

∴PQ=AB-AP-BQ=2

（2）解：设点P，Q的运动时间为t秒，则AP=2t，BQ=4t，

∴PQ=AB-AP-BQ=8-6t，

∵Q为PB的中点，

∴PQ=BQ，即8-6t=4t，

∴t= ，∴AP=，

∵-2=，

∴点P表示的有理数是.