Question

如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD．
⑴在图中画出△OCD；
⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
⑶点P在抛物线对称轴上运动
①当直线CP把△OCD分成面积相等的两部分时，试求出点P的坐标；
②是否存在点P，使为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；如果不存在，请
说明理由．

Answer 1

解：(1)画图见图………1分

⑵由已知可知：
A（-2，0）、B（0，4）、C（0，2）、D（4，0）
设经过A、B、D的抛物线解析式为
则有： ①
          ②
 ③  
解①②③得：，，………2分
∴抛物线的解析式为：………3分
⑶①若存在点P满足条件，则直线CP必经过OD的中点E（2，0）

易知经过C、E的直线为
于是点P的坐标为P（1，1）………5分
②点C（0，2）、D（4，0）、P（1, m）

若
则，即，
解得
,…….7分
若
则，即，解得…….8分
若
则，即，解得…….9分
综上所述，存在点使为直角三角形，，，，…….10分

解析