精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,直线轴、轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD.
⑴在图中画出△OCD;
⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
⑶点P在抛物线对称轴上运动
①当直线CP把△OCD分成面积相等的两部分时,试求出点P的坐标;
②是否存在点P,使为直角三角形,若存在,请求出点的坐标;如果不存在,请
说明理由.

解:(1)画图见图………1分

⑵由已知可知:
A(-2,0)、B(0,4)、C(0,2)、D(4,0)
设经过A、B、D的抛物线解析式为
则有: ①
          ②
 ③  
解①②③得:………2分
∴抛物线的解析式为:………3分
⑶①若存在点P满足条件,则直线CP必经过OD的中点E(2,0)

易知经过C、E的直线为
于是点P的坐标为P(1,1)………5分
②点C(0,2)、D(4,0)、P(1, m)


,即
解得
,…….7分

,即,解得…….8分

,即,解得…….9分
综上所述,存在点使为直角三角形,…….10分

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)如图 ,直线轴的交点坐标为A(0,1),与轴的交点坐标为B(-3,0);PQ分别是轴和直线AB上的一动

点,在运动过程中,始终保持QA=QP;△APQ沿
直线PQ翻折得到△CPQA点的对称点是点C.
(1)求直线AB的解析式.
(2)是否存在点P,使得点C恰好落在直线AB
上?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,
请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣14x+4(AB+2)=0的两个根(OB>OA),P是直线l上A、B两点之间的一动点(不与A、B重合),PQ∥OB交OA于点Q
【小题1】求tan∠BAO的值
【小题2】若SPAQ=S四边形OQPB时,请确定点P在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
【小题3】当点P在线段AB上运动时,在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013届浙江临安於潜第一初级中学九年级上期末综合考试数学试卷(一)(带解析) 题型:解答题

(本题12分)
如图,直线轴、轴分别交于A、B两点,动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥轴),并且分别与轴、线段AB交于E、F点.连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.

(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积;
(2)t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(3)设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012-2013学年浙江临安於潜第一初级中学九年级上期末综合考试数学试卷(一)(解析版) 题型:解答题

(本题12分)

如图,直线轴、轴分别交于A、B两点,动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥轴),并且分别与轴、线段AB交于E、F点.连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.

(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积;

(2)t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?

(3)设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(福建漳州卷)数学 题型:解答题

(11·漳州)(满分14分)如图1,抛物线ymx2-11mx+24m (m<0) 与x轴交于BC两点(点B在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.

(1)填空:OB_   ▲   OC_   ▲  

(2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;

(3)如图2,设垂直于x轴的直线lxn与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l 沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上AC两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案