【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,,,过点画交直线于(即点的纵坐标始终为),连接.
(1)求的长.
(2)若为等腰直角三角形,求的值.
(3)在(2)的条件下求所在直线的表达式.
(4)用的代数式表示的面积.
【答案】(1);(2);(3);(4)
【解析】
(1)用两点间的距离公式即可求出AB的长;
(2)过B作直线l∥y轴,与直线交于点E,过A作AD⊥l于点D,证明△ABD≌△BCE,得到,,从而推出C点坐标,即可得到m的值;
(3)设BC直线解析式为,代入B,C坐标求出k,b,即可得解析式;
(4)根据(3)中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标,将△BOC分成△COF和△BOF计算即可.
(1)∵,
∴
(2)如图,过B作直线l∥y轴,与直线交于点E,过A作AD⊥l于点D,
可得∠ADB=∠BEC=90°,D(3,5)
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵是等腰直角三角形
∴AB=BC,∠ABC=90°
∴∠CBE+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
在△ABD和△BCE中,
∵∠ADB=∠BEC,∠BAD=∠CBE,AB=BC
∴△ABD≌△BCE(AAS)
∴DB=CE=5-1=4,BE=AD=3
∴C点横坐标为,纵坐标为
即,
∴
(3)设BC直线解析式为,
∵直线过,
∴,解得
∴
(4)∵m变化时,BC直线不会发生变化,
则,
设直线BC与y轴交于点F,直线与y轴交于点H,
当时,,
∴F
当y=-m时,,解得
∴C
∴S△BOC=S△COF+S△BOF
=
=
=
=
=
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【题目】在ABCD中,AB=1,BC=2,∠B=45°,M为AB的中点.
(1)求tan∠CMD的值;
(2)设N为CD中点,CM交BN于K,求及S△BKC的值.
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【题目】阅读材料:把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即.请根据阅读材料解决下列问题:
(1)填空:分解因式_____;
(2)若,求的值;
(3)若、、分别是的三边,且,试判断的形状,并说明理由.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)求证:△AFE≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,若AB=AC+CD.那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析,形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线,可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
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【题目】阅读理解:对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时,换元法是一种常用的方法,下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解:设
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________(填代号).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)按照“因式分解,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求,该多项式分解因式的最后结果为______________.
(3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解.
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【题目】有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两张纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是__________.
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【题目】某学校计划选购、两种图书.已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍,用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本.
(1)、两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本,且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元,那么该学校最多可以购买多少本种图书?
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