分析 (1)利用非负数的性质可求得a、b的值;
(2)过O作OF⊥OE,可得△OEF为等腰直角三角形,可证明△EOC≌△FOB,可证明OB=OC;
(3)可证明△AOC≌△DOB,可求得D点坐标,由(2)可求得B点坐标,从而可求得直线BE的解析.
解答 解:(1)∵(a+1)2+$\sqrt{b+3}$=0,
∴a+1=0,b+3=0,
∴a=-1,b=-3,
故答案为:-1;-3;
(2)OB=OC,证明如下:
如图,过O作OF⊥OE,交BE于F,
∵BE⊥AC,OE平分∠AEB,
∴△EOF为等腰直角三角形,
∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°,
∴∠EOC=∠FOB,且∠OEC=∠OFB=135°,
在△EOC和△FOB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOC=∠FOB}\\{OE=OF}\\{∠OEC=∠OFB}\end{array}\right.$,
∴△EOC≌△FOB(ASA),
∴OB=OC;
(3)∵△EOC≌△FOB,
∴∠OCE=∠OBE,OB=OC,
在△AOC和△DOB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCA=∠OBD}\\{OC=OB}\\{∠AOC=∠DOB=90°}\end{array}\right.$,
∴△AOC≌△DOB(ASA),
∴OD=OA,
∵A(-1,0),C(0,-3),
∴OD=1,OC=3,
∴D(0,-1),B(3,0),
设直线BE解析式为y=kx+b,
把B、D两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=-1}\end{array}\right.$.
∴直线BE的解析式为y=$\frac{1}{3}$x-1.
点评 本题主要考查一次函数的综合应用,涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法等知识点.在(1)中注意非负数的性质的应用,在(2)中构造三角形全等是解题的关键,在(3)中证明三角形全等求得D点坐标是解题的关键.本题考查知识点较为基础,综合性强,但难度不大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{27}$=9$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{28}$=2$\sqrt{14}$ | C. | $\sqrt{\frac{7}{24}}$=$\frac{\sqrt{21}}{12}$ | D. | $\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -4 | B. | -3 | C. | 1 | D. | 10 |
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