Question

24、如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．

Answer 1

分析：证明AE=CF，只要证得DE=BF即可，也就是证明三角形EOD和FOB全等．这两个三角形中已知的条件有，BO=OD，对顶角∠EOD=∠FOB，只要再得出一组对应角相等即可．因为AD∥BC，那么∠ADB=∠CBD，由此就构成了全等三角形判定中的ASA的条件，两三角形就全等了．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠EDO=∠FBO．
∵OB=OD，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF．
∴DE=BF．
∴AE=CF．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．