分析 (1)根据垂径定理可得BE=CE,$\widehat{BD}$=$\widehat{DC}$,∠BED=90°,根据圆周角定理可得AC⊥CB,根据平行线的判定可得AC∥DO,根据勾股定理可得EO2+BE2=BO2;
(2)首先根据垂径定理可得BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=8,然后设⊙O的半径为R,则EO=DO-DE=R-4,利用勾股定理可得方程(R-4)2+82=R2,再解即可.
解答 解:(1)BE=CE,$\widehat{BD}$=$\widehat{DC}$,∠BED=90°,∠BOD=∠A,AC∥DO,AC⊥CB,EO2+BE2=BO2;
(2)∵DO⊥BC,
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=8,
设⊙O的半径为R,则EO=DO-DE=R-4,
在Rt△OEB中,由勾股定理得:EO2+BE2=BO2,
即(R-4)2+82=R2,
解得:R=10,
∴⊙O的半径为10.
点评 此题主要考查了垂径定理,以及勾股定理的应用,关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
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