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15.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交$\widehat{BC}$于D.
(1)根据题目给出的信息,不再添加字母,请写出五个不同的正确结论;
(2)若BC=16,ED=4,求⊙O的半径.

分析 (1)根据垂径定理可得BE=CE,$\widehat{BD}$=$\widehat{DC}$,∠BED=90°,根据圆周角定理可得AC⊥CB,根据平行线的判定可得AC∥DO,根据勾股定理可得EO2+BE2=BO2
(2)首先根据垂径定理可得BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=8,然后设⊙O的半径为R,则EO=DO-DE=R-4,利用勾股定理可得方程(R-4)2+82=R2,再解即可.

解答 解:(1)BE=CE,$\widehat{BD}$=$\widehat{DC}$,∠BED=90°,∠BOD=∠A,AC∥DO,AC⊥CB,EO2+BE2=BO2

(2)∵DO⊥BC,
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=8,
设⊙O的半径为R,则EO=DO-DE=R-4,
在Rt△OEB中,由勾股定理得:EO2+BE2=BO2
即(R-4)2+82=R2
解得:R=10,
∴⊙O的半径为10.

点评 此题主要考查了垂径定理,以及勾股定理的应用,关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)在直线l上找一点P,使PB+PC的值最小;
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6.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元;购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元.
(1)求这两种品牌计算器的单价;
(2)学校开学前夕,该商店举行促销活动,具体办法如下:购买A品牌计算器按原价的九折销售,购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过10个,问购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

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3.请完成下列的相似测试.
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10.先化简,再求值:[(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2]÷(2x),其中x=-$\frac{1}{2}$,y=1.

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(2)4-22×5-(-0.28)÷(13-6×$\frac{3}{2}$)

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7.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)-(x-2y)2,其中x=3,y=2.

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4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且AP=3,CP=2,BP=1,求∠BPC得度数.(提示:把△CAP绕点C逆时针旋转90°到△CBP′,证明△BPP′为Rt△)

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5.计算:
(1)x2•(xy22
(2)(-6x22+(-3x)3•x
(3)(2a-3b)(a+2b)-a(2a-b)
(4)(x+2)(x+3)-(x+1)(x-1)

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