Question

【题目】小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了　 　条棱．

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补 全．（请在备用图中画出所有可能）

（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．

Answer 1

【答案】（1）8,

（2）四种可能,图形见详解

（3）128000 cm2

【解析】

（1）根据展开后的图形即可解题,（2）根据长方体的展开图的特点，进行画图，注意考虑周全.,（3）利用底面是正方形, 最长的一条棱是最短的一条棱的4倍,棱长的和是720cm，求出长宽高,即可解题.

解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱,

故答案是8,

（2）如下图,四种可能,

（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，

∴设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.

∵长方体纸盒所有棱长的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20

这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2

故答案是8;四种情况；128000 cm2