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精英家教网如图,正方体的每一面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等,如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于
 
分析:根据相对的两个面上两数之和都相等列出等式,并整理出a-b,b-c,a-c,的值,然后把a2+b2+c2-ab-bc-ca整理分解因式,然后再代入数据计算即可.
解答:解:根据题意得,a+13=b+9,b+9=c+3,c+3=a+13,
整理得a-b=-4,b-c=-6,a-c=-10,
a2+b2+c2-ab-bc-ca=
1
2
(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca),
=
1
2
(a-b)2+
1
2
(a-c)2+
1
2
(b-c)2
=
1
2
×16+
1
2
×36+
1
2
×100,
=8+18+50,
=76.
故答案为:76.
点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,把多项式乘以2后因式分解是解题的关键.
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颜色绿
对应数字123456

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