Question

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形并写出点 B₁、C₁的坐标；
（2）将△BOC绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB₂C₂，并求出B点所经过的路线长．

Answer 1

考点：作图-位似变换,弧长的计算,作图-旋转变换

专题：作图题

分析：（1）利用位似图形的性质得出B，C点对应点 B₁、C₁的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点C、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点C₂、B₂的位置，然后顺次连接即可，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示：B₁、C₁的坐标分别为：（-3，2），（-4，-2）；

（2）如图所示：△OB₂C₂即为所求，B点所经过的路线长为：

90π× 10

180

=

10 π

2

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．