Question

3．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为1或2或3或4．

Answer 1

分析 如图连接AF，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即2$\sqrt{2}$-2≤DF≤2+2$\sqrt{2}$，由此即可解决问题．

解答 解：如图连接AF．

易知AF=2$\sqrt{2}$，
∵AF-AD≤DF≤AD+AF，
∴2$\sqrt{2}$-2≤DF≤2+2$\sqrt{2}$，
∵DF是整数，
∴DF=1或2或3或4．
故答案为1或2或3或4

点评 本题考查旋转变换、正方形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为三边关系解决，属于中考常考题型．