Question

11．下列命题中，正确的个数是（　　）
①若三条线段的比为1：1：$\sqrt{2}$，则它们组成一个等腰直角三角形
②当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④一条对角线平分一组对角线的平行四边形为菱形；
⑤过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据菱形的判定方法对③④进行判断；根据直线过矩形的顶点这个特例对⑤进行判断．

解答 解：若三条线段的比为1：1：$\sqrt{2}$，则它们组成一个等腰直角三角形，所以①正确；
当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形，所以②正确；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以③错误；
菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，所以④正确；
过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分，所以⑤正确．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．