Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以A为圆心，AB为半径画弧交CD于E，交AD的延长线于F．则图中阴影部分的面积=

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：利用矩形的性质结合勾股定理得出DE的长以及∠DAE=60°，再利用扇形面积公式求出即可．

解答：解：连接AE，
∵矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以A为圆心，AB为半径画弧交CD于E，交AD的延长线于F；
∴AD=1，AE=2，
∴DE=

3

，cos∠DAE=

AD

AE

=

1

2

，
∴∠DAE=60°，
图中阴影部分的面积为：S_扇形FAE-S_△ADE=

60π×22

360

-

1

2

×1×

3

=

2

3

π-

3

2

．
故答案为：

2

3

π-

3

2

．

点评：此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质，根据题意得出∠DAE的度数是解题关键．