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    精英家教网如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=
     
    ，
    C4A5A5C5
    =
     
    ．
    分析：由于在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面积法，可以求出CA1=
    12
    5
    ；由于△BA5C4∽△BCA，根据相似三角形的性质，即
    A5C4
    AC
    =
    A5C5
    A1C
    ，所以
    C4A5
    A5C5
    =
    AC
    A1C
    =
    3
    12
    5
    =
    5
    4
    ．
    解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
    ∴AB=
    		32+42
    =5    ，
    又因为CA1⊥AB，
    ∴
    1
    2
    AB•CA1=
    1
    2
    AC•BC，
    即CA1=
    AC•BC
    AB
    =
    3×4
    5
    =
    12
    5
    ．
    ∵C4A5⊥AB，
    ∴△BA5C4∽△BCA，
    ∴
    A5C4
    AC
    =
    A5C5
    A1C
    ，
    ∴
    C4A5
    A5C5
    =
    AC
    A1C
    =
    3
    12
    5
    =
    5
    4
    ．
    所以应填
    12
    5
    和
    5
    4
    ．
    点评：本题重点考查了相似三角形的判定和性质，其中相似三角形的性质“相似三角形的对应边上高的比等于相似比”是解题的关键．
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    22、如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
    （1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是
    B，E，D，F
    或
    E，D，C，G
    ；构成等腰梯形的四个顶点是
    B，E，D，C
    或
    E，D，G，F
    ；
    （2）请你各选择其中一个图形加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点精英家教网E，交⊙O于点F，且AE=BE．
    （1）求证：
    AB
    =
    AF
    ；
    （2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
    （1）求PA的长；
    （2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．将其沿边AB向右平移2个单位得到△FGE，则四边形ACEG的面积为
    14
    14
    ．

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