Question

如图，一次函数y=kx+k的图象与两坐标轴围成的三角形（阴影部分）的面积是

1

2

，与反比例函数y=

6

x

的图形相交于点P（a，b）和Q（m，n），则（a+m）-（n+b）+mn的值是（　　）

• A、-4
• B、4
• C、-6
• D、6

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：求出A、B的坐标，根据三角形面积求出直线解析式，解两函数组成的方程组，求出方程组的解，即可得出P、Q的坐标，即可得出答案．

解答：解：
∵y=kx+k，
∴当x=0时，y=k，
当y=0时，x=-1，
即OA=1，OB=k，
∵一次函数y=kx+k的图象与两坐标轴围成的三角形（阴影部分）的面积是

1

2

，
∴

1

2

×1×k=

1

2

，
解得：k=1，
即一次函数的解析式是y=x+1，
解方程组

y= 6 x y=x+1

得：

x1=-3 y1=-2

，

x2=2 y2=3

，
∵P（a，b）和Q（m，n），Q在第二象限，P在第一象限，
∴a=2，b=3，m=-3，n=-2，
∴（a+m）-（n+b）+mn=a+m-n-b+mn=2-3+2-3+6=4，
故选B．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，整式的化简求值的应用，解此题的关键是两函数的交点坐标．