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    已知直角坐标系中有一点p，并且p点的横坐标是纵坐标的2倍，请写出两个过P点的反比例函数的表达式．（任写两个正确的即可）
    【答案】分析：先确定点P的纵坐标的值，进而得到横坐标的值，相乘可得比例系数的值．
    解答：解：如y=过（2，1）；
    又如y=过（4，2）等．
    点评：考查求反比例函数解析式的方法；得到点P的坐标是解决本题的突破点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=
    12x
    的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F．
    （1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；
    （2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；
    （3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保精英家教网持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直角坐标系中有一点A（-4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．
    （1）求满足条件的所有点B的坐标；
    （2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；
    （3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=
    1
    2x
    的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．
    （1）点E坐标是
    （a，1-a）
    （a，1-a）
    ，点F坐标是
    （1-b，b）
    （1-b，b）
    （用含a的代数式表示点E的坐标，用含b的代数式表示点F的坐标）
    （2）求△OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）；
    （3）△AOF与△BOE是否相似？若相似，请证明；若不相似，请简要说明理由．
    （4）当点P在曲线y=
    1
    2x
    上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角，并求出此角的大小，同时证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•上海）已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=
    12x
    的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
    （1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．
    （2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．
    （3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．
    （4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：第6章《二次函数》中考题集（28）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    已知直角坐标系中有一点A（-4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．
    （1）求满足条件的所有点B的坐标；
    （2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；
    （3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．

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