Question

17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，△DOE与△COB的面积比为（　　）

• A． 1：4
• B． 2：3
• C． 1：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 先判定DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，再证明△DOE∽△COB，然后根据相似三角形的性质可得$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△COB}}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{ED}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是利用平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比进行几何计算．