【题目】在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D是AC边上的动点,连结BD,E、F分别是AB、BC上的点,且DE⊥DF.、(1)如图1,若D为AC边上的中点.
(1)填空:∠C= ,∠DBC= ;
(2)求证:△BDE≌△CDF.
(3)如图2,D从点C出发,点E在PD上,以每秒1个单位的速度向终点A运动,过点B作BP∥AC,且PB=AC=4,点E在PD上,设点D运动的时间为t秒(0≤1≤4)在点D运动的过程中,图中能否出现全等三角形?若能,请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数,若不能,请说明理由.
【答案】(1)45°,45°;(2)见解析;(3)当t=0时,△PBE≌△CAE一对,当t=2时,△AED≌△BFD,△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三对,当t=4时,△PBA≌△CAB一对.
【解析】
(1)利用等腰直角三角形的性质得出答案;
(2)利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案;
(3)当t=0时,t=2时,t=4时分别作出图形,得出答案.
(1)解:∵在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D为AC边上的中点,
∴∠C=45°,BD⊥AC,
∴∠DBC=45°;
故答案为:45°;45°;
(2)证明:在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,
∴BD⊥AC,
又∵ED⊥DF,
∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°,
∴∠BDE=∠CDF,
∵∠C=∠DBC=45°,
∴BD=DC,∠EBD=90°-∠DBC=45°,
在△BDE和△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(ASA);
(3)解:如图①所示:当t=0时,△PBE≌△CAE一对;
理由:∵BP∥AC
∴∠P=∠ACE
在△PBE和△CAE中,
∴△PBE≌△CAE(AAS)
如图②所示:当t=2时,△AED≌△BFD,△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三对;
理由:在△ABD和△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(SSS)
由(2)可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE,
∴∠ADE=∠BDF
在△AED和△BFD中,
∴△AED≌△BFD(ASA)
同理可证△BED≌△CFD.
如图③所示:当t=4时,△PBA≌△CAB一对.
理由:∵PB∥AC,
∴∠PBA=∠CAB,
在△PBA和△CAB中,
∴△PBA≌△CAB(SAS)
综上所述,答案为:
当t=0时,△PBE≌△CAE一对,当t=2时,△AED≌△BFD,△ABD≌△CBD,△BED≌△CFD共三对,当t=4时,△PBA≌△CAB一对.
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【题目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D为AB的中点,E点在边AC上,将△BDE沿DE折叠得到△B1DE,若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半,则CE=_____________.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2).C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)求△ABC的面积,并画出△ABC沿x轴方向向左平移3个单位后得到的图形△A1B1C1.
(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2的图形,写出顶点A2,B2,C2的坐标.
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【题目】如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=36°,D是AB的中点,ED⊥AB交BC于E,连接CD,则∠CDE:∠ECD=_____.
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【题目】随着互联网经济的发展,“共享单车“越来越走近老百姓的生活.赵刚同学对某站点”共享单车”的租用情况进行了调查,将该站点一天中市民每次租用“其享单车“的时间t(单位:分)(t≤120)分成A,B,C,D四个组,进行各组人次统计,并绘制了如下的统计图(不完整).请根据图中信息解答下列问题:
(1)该站点一天中租用”共享单车“的总人次为 ,表示A的扇形圆心角的度数是 .
(2)补全条形统计图.
(3)“共享单车”服务公司规定:市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元,超过30分钟收费2元,已知该市每天租用共享单车(时间在2小时以内)的市民平均约有5000人次,根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元?
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【题目】如图,中,,,,且满足.
(1)于,交轴于,求点坐标;
(2)过点作于,交于,若,求的长;
(3)为第一象限一点,交轴于.在上截取,为的中点,求的度数.
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【题目】列方程解应用题:
(1)一个箱子,如果装橙子可以装18个,如果装梨可以装16个,现共有橙子、梨400个,而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍.请算一下,装橙子和装梨的箱子各多少个?
(2)一群小孩分一堆苹果,每人3个多7个,每人4个少3个,求有几个小孩?几个苹果?
(3)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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