Question

3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，求证：∠APB=2∠BAC．

Answer 1

分析 连接OP．由切线长定理可知∠APB=2∠APO，所以只要证明∠BAC=∠APO即可．

解答 证明：连接OP．

∵PA、PB均为⊙O的切线，A和B是切点，
∴∠APO=∠BPO，OA⊥AP，PA=PB．
∴∠APB=2∠APO，∠OAP=90°，PO⊥AB．
∴∠OAB+∠AOP=90°，∠AOP+∠APO=90°．
∴∠OAB=∠APO．
∴∠APB=2∠CAB．

点评 本题主要考查的是切线的性质、切线长定理的应用，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键．