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    （2012•丰台区一模）已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM．
    （1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是
    BM=DM且BM⊥DM
    BM=DM且BM⊥DM
    ；
    （2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
    分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM=DM=
    1
    2
    EC，再利用∠1=∠2，∠3=∠4，∠BMD=2（∠1+∠3），即可得出答案；
    （2）根据旋转的性质首先得出∠8=∠BAD，再利用SAS证明△ABD≌△CBF，进而得出BD=BF，∠ABD=∠CBF，∠DBF=∠ABC=90°，即可得出BM与DM的位置关系及数量关系．
    解答：解：（1）∵M是EC的中点，
    ∴BM=
    1
    2
    EC，DM=
    1
    2
    EC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
    ∴DM=BM．
    ∵M是EC的中点，
    ∴MC=
    1
    2
    EC，
    ∴BM=MC=DM，
    ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
    ∵∠BME=∠1+∠2，∠EMD=∠3+∠4，
    ∴∠BMD=2（∠1+∠3），
    ∵△ABC等腰直角三角形，
    ∴∠BCA=45°，
    ∴∠BMD=90°，
    ∴BM=DM且BM⊥DM；
    故答案为：BM=DM且BM⊥DM．

    （2）成立． 
    理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，连接CF、BF、BD．
    在△EMD和△CMF中，
    ∵
    CM=EM
    ∠CMF=∠EMD
    DM=MF

    ∴△EMD≌△CMF（SAS），
    ∴ED=CF，∠DEM=∠1．
    ∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°，
    ∴∠2=∠3=45°，∠4=∠5=45°．
    ∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6．
    ∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，
    ∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9），
    =360°-45°-180°+∠6+∠9-45°-∠9=90°+∠6．
    ∴∠8=∠BAD．
    在△ABD和△CBF中，
    ∵
    CF=AD
    ∠8=∠BAD
    AB=BC
    ，
    ∴△ABD≌△CBF（SAS），
    ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．
    ∴∠DBF=∠ABC=90°．
    ∵MF=MD，
    ∴BM=DM且BM⊥DM．
    点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及图形的旋转，正确利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBF是解题关键．
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