Question

（2006•成都二模）若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是

96cm²

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长是40cm，推出AB=BC=CD=DA=10cm，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由AC：BC=3：4，求出OA：OD=3：4后，根据勾股定理推出OA：OD：AB=3：4：5，即可推出OA=6cm，OD=8cm，继而求出AC=12cm，BD=16cm，然后根据菱形的面积公式即可求出结果．

解答：解：∵菱形ABCD的周长是40cm，
∴AB=BC=CD=DA=10cm，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC：BD=3：4，
∴OA：OD=3：4，
∵∠AOB=90°，
∴OA：OD：AB=3：4：5，
∴OA=6cm，OD=8cm，
∴AC=12cm，BD=16cm，
∴S_菱形ABCD=

AC•BC

2

=

12×16

2

=96cm²．

点评：本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形的面积等知识点，关键在于由OA：OD=3：4，推出OA：OD：AB=3：4：5，求出OA=6cm，OD=8cm．