[题目]如图.在△ABC中.∠C＝90°.AC＝BC.AD平分∠BAC交BC于点D.DE⊥AB于点E.(1)求证:AC=AE.(2)若△BDE的周长是5cm.AB的长度为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，

(1)求证：AC=AE.

(2)若△BDE的周长是5cm，AB的长度为多少？

【答案】(1)证明见解析；(2)5.

【解析】

（1）根据CD=DE，AD=AD，由“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，即可得到AE=AC；

（2）由（1）知，AC=AE=BC，CD=DE，则有△BDE的周长=AB，即可求得周长.

证明：(1)∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AE=AC，

(2)∵AC=BC，

∴BC=AE，

∵△BDE的周长=BE+BD+DE

=BE+BD+CD

=BE+BC

=BE+AE

=AB

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