【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
x | … | 0 |
| 4 | … |
y | … | 0.37 | -1 | 0.37 | … |
则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ）
A.0或4B.
或
C.1或5D.无实根
【答案】B
【解析】
利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点
，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为
.
解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，
因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线经过点
所以抛物线经过点
方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，
所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，
所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.
故选：B．
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【题目】一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝
的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．
（1）求出这个一次函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
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【题目】（感知）小亮遇到了这样一道题：已知如图在
中，
在
上，
在
的延长上，
交
于点
，且
，求证:
.
小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过
点作
交于
，进而解决了该问题.（不需要证明）
（探究）如图③，在四边形
中，
，为边的中点，
与
的延长线交于点，试探究线段与
之间的数量关系，并证明你的结论.
（应用）如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为
，边上的点，若
＝1，
＝
，∠
＝90°，则
的长为 .
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【题目】已知：如图1，抛物线的顶点为M：平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）如图2，求出抛物线y＝x2的“完美三角形”斜边AB的长；
（2）若抛物线y＝ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．
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【题目】某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，
分别用
、
、
表示
；田赛项目：跳远，跳高
分别用
、
表示．
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE=__________.
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【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
已知
是比例三角形，
，
，请直接写出所有满足条件的AC的长；
如图1，在四边形ABCD中，
，对角线BD平分
，
求证：是比例三角形．
如图2，在的条件下，当
时，求
的值．
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【题目】如图1，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝8，AB＝20，请直接写出△PMN面积的最大值．
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