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    如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是　　　　　　.

    x1＝1  x2＝4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；

    （3）如图②，E为BC延长线上一动点，过A．B．E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．

    （1）请你确定n的值和点B的坐标；

    （2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形OABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．

    （1）求该抛物线的对称轴；

    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；

    （3）若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （10分）如图，抛物线F：y＝ax 2＋bx＋c的顶点为P，抛物线F与轴交于点A，

    过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′：

    y＝a′x 2＋b′x＋c′，抛物线F ′ 与x轴的另一个交点为C．

    （1）当a＝1，b＝－2，c＝3时，

    ①写出点D的坐标   ▲  ； ②求b: 的值；

    （2）若a、b、c满足b 2＝ac，探究b: 的值是否为定值？若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年南京市浦口区中考数学一模试卷 题型：解答题

    （10分）如图，抛物线F：y＝ax 2＋bx＋c的顶点为P，抛物线F与轴交于点A，

    过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F ′：

    y＝a′x 2＋b′x＋c′，抛物线F ′ 与x轴的另一个交点为C．

    （1）当a＝1，b＝－2，c＝3时，

    ①写出点D的坐标   ▲  ； ②求b : 的值；

    （2）若a、b、c满足b 2＝ac，探究b : 的值是否为定值？若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由．

     

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