Question

15．如图所示，等腰三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），且AC=BC=5，反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等腰△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

Answer 1

分析 （1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．
（2）若等腰△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．

解答 解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∵A（0，0）、B（6，0），
∴AB=6，
∵AC=BC=5，∴AD=3，CD=$\sqrt{{AC}^{2}{-AD}^{2}}$=4，
∴点C坐标为（3，4），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式y=$\frac{12}{x}$；

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，
则此时B点的横坐标为6，
即纵坐标y=$\frac{12}{6}$=2，也是向上平移n=2．

点评 本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．