Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．
（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．

Answer 1

分析：（1）根据FG∥AB，又AD平分∠BAC，可证得，∠AGF=∠GAF，从而得：AF=FG=BE，又因为FG∥AB，所以可知四边形BGFE是平行四边形；
（2）根据△ABG∽△AGF，可得

AG

AB

=

AF

AG

，求出AF的长，再由（1）的结论：AF=FG=BE，即可得BE的长．

解答：（1）证明：∵FG∥AB，
∴∠BAD=∠AGF．
∵∠BAD=∠GAF，
∴∠AGF=∠GAF，AF=GF．
∵BE=AF，∴FG=BE，
又∵FG∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形．（4分）

（2）解：△ABG∽△AGF，
∴

AG

AB

=

AF

AG

，
即

6

10

=

AF

6

，
∴AF=3.6，
∵BE=AF，
∴BE=3.6． （8分）

点评：解决此类题目，要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质．