Question

【题目】如图①，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜4）．

（1）请在4×8的网格纸图①中画出t为3秒时的线段PQ．并求其长度；

（2）若M是BC的中点，记△PQM的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；

（3）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）图见解析，PQ=5；（2）；（3）t＝3 或时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．

【解析】

根据点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位可知，当t=3秒时，DP=6，AQ=3即可画出线段PQ；

（2）利用割补法求三角形面积;

（3）设时间为t，则在t秒钟，P运动了2t个格，Q运动了t个格，分情况 PQ=BQ和PQ＝BP，然后根据勾股定理列出关于t的方程，解得t即可．

如图所示：

由勾股定理得PQ＝ ＝5；

（2）∵M是BC的中点

∴CM=BM

（3）设时间为t，则在t秒钟，P运动了2t格，Q运动了t格

当PQ＝BQ时，即（2t﹣t）2+42＝（8﹣t）2，解得t＝3（秒）．

当PQ＝BP时，（8﹣t）＝8﹣2t，解得：t＝ ∴综上，t＝3 或时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．