Question

以前我们曾学过这样的算式：

1

1×2

=1-

1

2

•

1

2×3

=

1

2

-

1

3

•

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…运用这种解题思想计算：

1

a(a+1)

+

1

(a+1)(a+2)

+…+

1

(a+2013)(a+2014)

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：根据题意得出拆项规律，利用拆项法化简所求式子，计算即可得到结果．

解答：解：原式=

1

a

-

1

a+1

+

1

a+1

-

1

a+2

+…+

1

a+2013

-

1

a+2014

=

1

a

-

1

a+2014

=

2014

a(a+2014)

．

点评：此题考查了分式的加减法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．