【题目】某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出月销售利润(单位:元)与售价(单位:元/千克)之间的函数关系式.
(2)商场将在月销售成本不超过3000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(3)当售价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.
【答案】(1)y=10x2+1400x40000;(2)无解;(3)当售价定为70元时,会获得最大利润,最大利润为9000元.
【解析】
(1)月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数,把相关数值代入即可;
(2)由(1)中y与x的关系式,令y=8000,解出x即可;
(3)利用二次函数性质求出最值即可.
解:(1)由题意得: y=(x40)[50010(x50)]
y=10x2+1400x40000;
(2)令y=8000,则8000=10x2+1400x40000
解得x1=60,x2=80.
当x=60时,月销售量为(千克),
则成本价为40×400=16000(元),超过了3000元,不合题意,舍去;
当x=80时,月销售量为(千克),
则成本价为40×200=8000(元),超过了3000元,不合题意,舍去;
故无解;
(3)y=10x2+1400x40000=10(x70)2+9000
∵a=-10<0,y有最大值.
∴当x=70时,y最大值=9000
答:当售价定为70元时,会获得最大利润,最大利润为9000元.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点D,E是位于AB两侧的半圆AB上的动点,射线DC切⊙O于点D.连接DE,AE,DE与AB交于点P,F是射线DC上一动点,连接FP,FB,且∠AED=45°.
(1)求证:CD∥AB;
(2)填空:
①若DF=AP,当∠DAE= 时,四边形ADFP是菱形;
②若BF⊥DF,当∠DAE= 时,四边形BFDP是正方形.
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【题目】已知,如图,抛物线与轴交点坐标为,
(1)如图1,已知顶点坐标为或点,选择适当方法求抛物线的解析式;
(2)如图2,在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上求作一点,使的周长最小,并求出点的坐标;
(3)如图3,在(1)的条件下,将图2中的对称轴向左移动,交轴于点,与抛物线,线段的交点分别为点、,用含的代数式表示线段的长度,并求出当为何值时,线段最长.
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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,有下列4个结论:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知点,点在直线上运动,把点绕点逆时针旋转,点的对应点为点,我们发现点随点变化而变化.若点在运动变化过程中始终在抛物线的上方,设点的横坐标为,则的取值范围是______.
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【题目】如图,直线与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半径,BD=12,求tan∠ACB的值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,经过点(0,1)有以下结论:①a+b+c<0;②b2﹣4ac>0;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中所有正确结论的序号是_____.
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