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【题目】某商店销售一种销售成本为40/千克的水产品,若按50/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.

1)写出月销售利润(单位:元)与售价(单位:元/千克)之间的函数关系式.

2)商场将在月销售成本不超过3000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

3)当售价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.

【答案】(1)y=10x2+1400x40000;(2)无解;(3)当售价定为70元时,会获得最大利润,最大利润为9000元.

【解析】

1)月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数,把相关数值代入即可;
2)由(1)中yx的关系式,令y=8000,解出x即可;
3)利用二次函数性质求出最值即可.

解:(1)由题意得: y=(x40)[50010(x50)]

y=10x2+1400x40000

(2)y=8000,8000=10x2+1400x40000

解得x1=60x2=80

x=60时,月销售量为(千克),

则成本价为40×400=16000(),超过了3000元,不合题意,舍去;

x=80时,月销售量为(千克),

则成本价为40×200=8000(),超过了3000元,不合题意,舍去;

故无解;

(3)y=10x2+1400x40000=10(x70)2+9000

a=-10<0y有最大值.

∴当x=70时,y最大值=9000

答:当售价定为70元时,会获得最大利润,最大利润为9000元.

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