Question

5．（1）计算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-（-1）²⁰¹⁵-$\sqrt{9}$-（3.14-π）⁰+|1-$\sqrt{2}$|
（2）先化简，再求值：（$\frac{x+2}{x}-\frac{x-1}{x-2}$）$÷\frac{x-4}{{x}^{2}-4x+4}$，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．

Answer 1

分析 （1）先计算负整数指数幂、开二次方、零指数幂以及去绝对值，然后根据实数运算顺序进行计算；
（2）先对（$\frac{x+2}{x}-\frac{x-1}{x-2}$）$÷\frac{x-4}{{x}^{2}-4x+4}$进行化简、解不等式3x+7＞1，然后求值．

解答 （1）解：原式=4-（-1）-3-1+$\sqrt{2}$-1，
=$\sqrt{2}$；
（2）解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$，
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$，
=$\frac{x-4}{x（x-2）}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x-4}$，
=$\frac{x-2}{x}$．
由3x+7＞1，解得x＞-2．
又∵x为负整数，
∴x=-1．
当x=-1时，原式=$\frac{-1-2}{-1}$=3．

点评 本题综合考查了实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简以及分式的化简求值．在分式的化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．