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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（2，0），对称轴为y轴，顶点为P

    （1）求该抛物线的解析式，写出其顶点P的坐标，请在图①中画出大致的图象；
    （2）如图②，将此抛物线向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞O）．平移后的抛物线与直线y=1相交于M、N两点，若2≤MN≤4．求m的取值范围；
    （3）如图③，若此抛物线在（2）的平移方式下，新抛物线的顶点为B点，与y轴的交点为C．若∠OBC=45°，试求m的值．
    分析：（1）把点A的坐标和对称轴（x=0）代入抛物线y=-x2+bx+c就可求出表达式和顶点坐标；
    （2）根据平移规律（上加下减右减左加），即可求出新抛物线的解析式，进而得出MN的长度求出m的取值范围即可；
    （3）先证明两三角形相似，再利用相似三角形的边之比相等，即可求出m的值．
    解答：解：（1）如图1所示：
    ∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（2，0），对称轴为y轴为y轴，
    ∴b=0，
    ∴0=-4+c，
    解得：c=4，
    ∴y=-x2+4，
    P（0，4）；

    （2）∵将此抛物线向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞O），平移后的抛物线与直线y=1相交于M、N两点，
    ∴平移后解析式为：y=-（x-m）2+4-m，
    当y=1时，x=m±
    		3-m
    ，
    ∴MN=2
    		3-m
    ，则2≤2
    		3-m
    ≤4，
    解得：-1≤m≤2，
    ∵m＞0，
    ∴0＜m≤2；

    （3）分类讨论如下：
    ①∵抛物线先向右平移m个单位，再向下平移m个单位m个单位（m＞0），
    ∴B（m，4-m），
    y=-（x-m）2+4-m，
    ∴C（0，-m2-m+4），
    可得∠OPB=45°，∵∠OBC=45°，
    ∠BOC=∠BOP，
    ∴△OCB∽△OBP；
    如图1，当点C在y轴正半轴上时，即-m2-m+4＞0时，
    BO2=OC•OP，
    ∵BO2=2m2-8m+16，
    OC=-m2-m+4，
    OP=4，
    ∴2m2-8m+16=4×（-m2-m+4），
    解得：m1=0（不合题意舍去），m2=
    2
    3
    ；
    ②如图2，当点C在y轴负半轴上时，
    即-m2-m+4＜0时，BO2=OC•OP，
    ∵BC2=m2+m4，OC=m2+m-4，CP=m2+m，
    解得：m3=0，m4=1+
    		3
    ，m5=1-
    		3
    （负根舍去），
    ∴m=1+
    		3
    ，
    综上所述，m=
    2
    3
    或m=1+
    		3
    ．
    点评：此题主要考查了抛物线的顶点坐标和与y轴交点坐标的求法，能应用平移规律求解析式，关键是把二次函数的图象转化成相似三角形利用相似三角形的性质来解决．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点精英家教网C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）精英家教网、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）①当x的取值范围满足条件
    -2＜x＜0
    -2＜x＜0
    时，y＜-3；
         ②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
    （3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
    （4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

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