Question

在Rt△ABC中，∠B＝，AC＝5cm，BC＝4cm，以点B为圆心，以3cm为半径作⊙B，则

(1)点A、点C与⊙B有何位置关系？为什么？

(2)如果将⊙B的半径改为2cm，其他条件不变，则结果又如何呢？如果将⊙B的半径改为4cm呢？5cm呢？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)由勾股定理，得AB＝＝＝3(cm)． 　　∵AB＝3，∴点A在⊙B上， 　　∵BC＞3，∴点C在⊙B外． 　　(2)如果将⊙B的半径改为2cm，则由于AB＞2，CB＞2，故点A、C都在⊙B外；如果将⊙B的半径改为4cm，则点A在⊙B内，点C在⊙B上；如果将⊙B的半径改为5cm，则点A、点C都在⊙B内． 　　[剖析]本题的关键是求出点A、C到圆心B的距离，再分别与⊙B的半径比较大小，从而判断出点A，点C与⊙B的位置关系．

提示：

[拓展延伸] 　　(1)本题中设⊙B的半径为r，则有如下结论：若r＜3cm，则点A，C在⊙B外；若r＝3cm，则点A在⊙B上，点C在⊙B外；若3cm＜r＜4cm，则点A在⊙B内，点C在⊙B外；若r＝4cm时，则点A在⊙B内，点C在⊙B上；若r＞4cm时，则点A，C均在⊙B内．(2)点与圆的位置关系可转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．