Question

29、如图①所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个长方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

a-b

．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法一：

（a-b）²

方法二：

（a+b）²-4ab

（3）观察图②，你能写出（a+b）²、（a-b）²、ab这三个代数式之间的等量关系式吗？
（4）根据上式中的等量关系，解决下列问题：若a+b=6，ab=8，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：1、观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；
2、①求出小正方形的边长，②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．
3、观察图形可知大正方形的面积（a+b）²，减去阴影部分的正方形的面积（a-b）²等于四块小长方形的面积4mn，即（a+b）²=（a-b）²+4ab；
4、由2很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

解答：解：（1）根据图形可观察出：边长=a-b；
（2）①小正方的边长=a-b，面积可表示为：（a-b）²，大正方形的面积为：：（a+b）²，四个矩形的面积和为4ab，
面积可表示为：（a+b）²-4ab．
（3）由分析得：（a-b）²=（a+b）²-4ab．
（4）由2很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

点评：本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．