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将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形(顺序不一定按此),则此五边形的面积为(  )
A.680B.720C.745D.760
根据题意得,被切去的是一个直角三角形,则
①当斜边等于13时,而52+122=132,20+5=25,19+12=31成立,所以两对平行的边分别是20、25,19、31,斜边是13;
②当斜边等于19时,而192不能表示为两个平方数的和,因此不可能是19;
③当斜边等于20时,而122+162=202,但是无法找出两对边,它们的差分别是12和16;
④当斜边等于25时,而72+242=252,但是仍然无法找出两对满足要求的边;
⑤当斜边等于31时,312不能表示为两个平方数的和.
综上如右图,五边形的面积为:31×25-
1
2
12×5=745.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中,正确的说法有(  )
①对角线相等的平行四边形是矩形;
②等腰三角形中有两边长分别为3和2,则周长为8;
③依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
④点P(3,-5)到x轴的距离是3;
⑤在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

等腰梯形和矩形共有的性质①对角线相等;②邻角互补;③是轴对称图形.其中正确的是(  )
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,矩形ABCD中,BD是对角线,AB=4,AD=3.
(1)尺规作图:作∠ADB的平分线DM(保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DM与AB交于点E,过直E作EF上BD于F,求EF的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,O为矩形ABCD的中心,M为BC边上任一点,ON⊥OM且与CD边交于点N.若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为______cm2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=6,DF=4,则菱形ABCD的边长为(  )
A.4
2
B.3
2
C.5D.7

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为______cm2

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