Question

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．

（1）求该反比例函数和直线BC的解析式．
（2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围。

Answer 1

（1）反比例函数的解析式为y=，直线BC的解析式为y="x-2"
（2）x＜-1或0＜x＜3  

试题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=

∵反比例函数的图象过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=   
∵点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上，
∴1=
∴x=3；
∴B （3，1）； 
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴ 1=3k+b
0=2k+b
解得k=1，b=-2
∴直线BC的解析式为y=x-2 
（2）当反比例函数值大于一次例函数值，从图象上来看，反比例函数的图象要高于一次函数的图象，从（1）知一次函数与反比例函数的交点有2个，坐标分别为（3，1），（-1，3）；当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围是：x＜-1或0＜x＜3  
点评：本题考查一次函数与反比例函数，要求考生能用待定系数法求函数的解析式，待定系数法是求函数解析式非常重要的一种方法，以及能通过观察函数图象得出相应不等式的解