某地区有一种植物在气温0℃以下持续时间超过2.5小时.即遭霜冻灾害.需采取预防措施.如图是气象台某天发布的该地区气象信息.预报了次日0时至5时气温随时间变化情况.气温是时间的二次函数.它的图象经过点(0.2).其顶点坐标是($\frac{5}{2}$.-$\frac{9}{8}$).请你根据图中信息判断这种植物次日是否需要采取防冻措施?并说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某地区有一种植物在气温0℃以下持续时间超过2.5小时，即遭霜冻灾害，需采取预防措施，如图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时至5时气温随时间变化情况，气温是时间的二次函数，它的图象经过点（0，2），其顶点坐标是（$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{8}$），请你根据图中信息判断这种植物次日是否需要采取防冻措施？并说明理由．

分析根据待定系数法求出二次函数解析式，求出此函数与x的交点坐标，判断气温0℃以下持续时间是否超过2.5小时即可．

解答解：∵顶点坐标是（$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{8}$），
∴设y=a（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{9}{8}$，
把（0，2）代入上式，
$\frac{25}{4}$a-$\frac{9}{8}$=2，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{9}{8}$，
令y=0，0=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{9}{8}$，
解得：x₁=1，x₂=4
∵4-1=3＞2.5，
∴这种植物次日需要采取防冻措施．

点评本题主要考查了二次函数的实际应用以及二次函数与一元二次方程的关系，求出函数表达式以及函数与x轴的交点横坐标是解决问题的关键．

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