Question

我县A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔全部运到甲、乙两个加工厂，已知甲厂可加工240吨，乙厂可加工260吨；设从A村运往甲厂的柑桔重量为x吨 （x为整数）．
（1）请根据题意填写下表（单位：吨）：

接收地 出发地	甲 厂	乙厂	总计
A村	x		200
B村			300
总计	240	260	500

（2）已知从A村运往甲、乙两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往甲、乙两厂的费用分别为每吨15元和18元，
①A村运往加工厂的柑桔运输总费用为

 

元（用含有x的代数式表示）；
B村运往加工厂的柑桔运输总费用为

 

元（用含有x的代数式表示）；
②若A村的柑桔运输总费用不得超过4760元，若B村的柑桔运输总费用不得超过4830元，怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值．

Answer 1

分析：（1）根据题意得出（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨，填入即可；
（2）算出20x和25（200-x）相加即可；算出15（240-x）和18（60+x）相加即可；
（3）根据A村的柑桔运输总费用不得超过4760元，B村的柑桔运输总费用不得超过4830元，列出不等式组

5000-5x≤4760 3x+4680≤4830

求出解集，设A、B两村运费之和为y，得出y=-2x+9680，根据一次函数的性质求出其最值即可．

解答：解：（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨；
故答案为：（200-x）吨、（240-x）吨、（60+x）吨．

（2）①根据题意得：y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，
x的取值范围是：0≤x≤200，
故答案为：（5000-5x）；（3x+4680）．

②依题意有

5000-5x≤4760 3x+4680≤4830

，
解得48≤x≤50，
设A、B两村运费之和为y，
则y=y_A+y_B=-2x+9680，
y随着x的增大而减小，
又∵48≤x≤50，
∴当x=50时，y有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150吨，240-50=190吨，60+50=110吨．
答：从A村运往甲厂的柑桔重量为50吨，运往乙厂的柑桔重量为150吨，从B村运往甲 厂的柑桔重量为190吨，运往乙厂的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，这个最小值是9580元．

点评：本题主要考查对一次函数的性质，解一元一次不等式，一次函数的应用等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．