Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　 　．

Answer 1

【答案】50°.

【解析】

利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可;

连接BO，

∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分线，

∴AO是BC的中垂线.

∴BO＝CO.

∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB＝∠OAC＝25°.

∵等腰△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°.

∴∠OBC＝65°－25°＝40°.

∴∠OBC＝∠OCB＝40°.

∵点C沿EF折叠后与点O重合，

∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO.

∴在△OEC中，

∠CEF＝∠FEO＝（180°－2×40°）÷2＝50°.