Question

22、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论．
（2）同（1）理结论仍成立．

解答：证明：∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，
∴△ABD≌△CAE（HL），
∴∠DAB=∠ACE．
又∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°，
即AB⊥AC；

（2）AB与AC仍然垂直，理由同上．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．