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    6．如图，在△ABC中，AB=20，BC=25，CA=17，点P是△ABC所在平面内一点，则3PA+4PB+7PC的最小值为151．

    分析 先将所求式子进行变形：3PA+4PB+7PC=3PA+3PC+4PB+4PC，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边得：3PA+4PB+7PC≥3AC+4BC，代入计算可求其最小值．

    解答 解：3PA+4PB+7PC，
    =3PA+3PC+4PB+4PC，
    =3（PA+PC）+4（PB+PC），
    ≥3AC+4BC=3×17+4×25=151，
    当点P与点C重合时，3PA+4PB+7PC有最小值是151；
    故答案为：151．

    点评 本题考查了最短路径问题，解题的关键是利用三角形的三边关系，得出最小值时就是点P与点C重合时3AC+4BC的长，题目有一点难度．

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