Question

如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为            ．

Answer 1

连接OC，过O点作BC垂线，设垂足为F，根据垂径定理、勾股定理可以得到OC=5，CF=4，OF=3，在等腰三角形CDE中，高=OF=3，底边长DE=10-8=2，根据勾股定理即可求出CE．

解：连接OC，过O点作OF⊥BC，垂足为F，交半圆与点H，
∵OC=5，BC=8，
∴根据垂径定理CF=4，点H为弧BC的中点，且为半圆AE的中点，
∴由勾股定理得OF=3，且弧AB=弧CE
∴AB=CE，
又∵ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CDE为等腰三角形，
在等腰三角形CDE中，DE边上的高CM=OF=3，
∵DE=10-8=2，
∴由勾股定理得，CE²=OF²+（DE）²，
∴CE=，
故答案为．
本题考查了勾股定理和垂径定理以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．