【题目】如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA,还需要添加什么条件?请选择一个加以证明
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选择:
证明:
【答案】∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD;∠CAB=∠DBA(答案不唯一),证明见解析
【解析】
根据全等三角形的各个判定定理即可得出结论,然后任取其一证明即可.
解:∵∠ACB=∠BDA=90°,AB=BA
∴若添加∠CAB=∠DBA,利用AAS即可证出△ACB≌△BDA;
若添加∠CBA=∠DAB,利用AAS即可证出△ACB≌△BDA;
若添加CA=DB,利用HL即可证出△ACB≌△BDA;
若添加BC=AD,利用HL即可证出△ACB≌△BDA;
如选择∠CAB=∠DBA
证明:在△ACB和△BDA中
∴△ACB≌△BDA
故答案为:∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD;∠CAB=∠DBA(答案不唯一)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们已经知道(a﹣b)2≥0,即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1:若a、b为实数,且a>0,b>0.
∵()2≥0,∴a﹣2+b≥0,∴a+b≥2(当且仅当a=b时取等号).
阅读2:若函数y=x(m>0,x>0,m为常数).由阅读1结论可知:x即x∴当x即x2=m,∴x=(m>0)时,函数y=x的最小值为2.
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:当x>0时,的最小值为 ;当x<0时,的最大值为 .
问题2:函数y=a+(a>1)的最小值为 .
问题3:求代数式(m>﹣2)的最小值,并求出此时的m的值.
问题4:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和16,求四边形ABCD面积的最小值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求∠BEC的正切值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形.若学校位置的坐标为A(1,2),解答以下问题:
(1)请在图中建立适当的直角坐标系,并写出图书馆B位置的坐标;
(2)若体育馆位置的坐标为C(-3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置,并顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?
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【题目】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个,
(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?
(2)当售价定为多少元时,其销售利润达到最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知线段, 于点,且, 是射线上一动点, 、分别是, 的中点,过点, , 的圆与的另一交点(点在线段上),连结, .
()当时,则的度数为__________.
()在点的运动过程中,当时,取四边形一边的两端点和线段上一点,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,当时,则的值为__________.
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【题目】如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长5cm.
(1)求BC的长;
(2)分别连接OA、OB、OC,若△OBC的周长为13cm,求OA的长.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上一动点(不与点B重合),过D作射线DE交AB边于E,使∠BDE=∠A,以D为圆心、DC的长为半径作⊙D.
(1)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
(2)当⊙D与AB边相切时,求BD的长.
(3)如果⊙E是以E为圆心,AE的长为半径的圆,那么当BD的长为多少时,⊙D与⊙E相切?
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