Question

【题目】（1）如图1，中，，点在数轴-1处，点在数轴1处，，，则数轴上点对应的数是 ．

（2）如图2，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，点是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时点的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）M坐标是（-3，-3），（-1，1），（，）．

【解析】

（1）通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．

（2）分四种情况考虑：当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，由MN⊥x轴，以及ON=MN；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN时；若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，求出此时M坐标；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，求出此时M坐标，综上，得到所有满足题意M的坐标．

解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴

∴，

∵MA=MB，
∴，

∵点M在数轴-1处，
∴数轴上点A对应的数是；

（2）①如图1，

当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，△MNP为等腰直角三角形；
②如图2，

当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有：-x=-（2x+3），
解得：x=-3，
所以点M坐标为（-3，-3）．
若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有，化简得-2x=-2x-3，

这方程无解，所以这时不存在符合条件的M点；
③如图2，

∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而，

∴有，
解得：，

∴M′（，），

综上，符合条件的点M坐标是（-3，-3），（-1，1），（，）．