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已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
A元素含量单价(万元/吨)
甲原料5%2.5
乙原料8%6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?

解:设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由题意,得

由①,得
y=
把①代入②,得x≤
设这两种原料的费用为W万元,由题意,得
W=2.5x+6y=-1.25x+1.5.
∵k=-1.25<0,
∴W随x的增大而减小.
∴x=时,W最小=1.2.
答:该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元.
分析:设需要甲原料x吨,乙原料y吨.由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16,设购买这两种原料的费用为W万元,根据条件可以列出表达式,由函数的性质就可以得出结论.
点评:本题考查了利用一元一次不等式组和一次函数解决实际问题.解答时列出不等式组,建立一次函数模型并运用一次函数的性质求最值是难点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•无锡)已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
  A元素含量 单价(万元/吨)
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?

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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(江苏无锡卷)数学(解析版) 题型:解答题

已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:

 

A元素含量

单价(万元/吨)

甲原料

5%

2.5

乙原料

8%

6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?

 

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科目:初中数学 来源:无锡 题型:解答题

已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
  A元素含量 单价(万元/吨)
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?

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科目:初中数学 来源:2013年江苏省无锡市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
 A元素含量单价(万元/吨)
甲原料5%2.5
乙原料8%6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?

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