Question

8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（　　）个．

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线的性质，可得①正确；根据等边对等角，可得②正确；根据线段的和差及等量代换，可得③正确；结合已知条件，发现④不一定成立．

解答：解：①∵AD垂直平分BC，∴AB=AC．故正确；
②∵AC=EC，∴∠CAE=∠E．故正确；
③∵AB=AC=CE，BD=CD，∴AB+BD=CE+CD=DE．故正确；
④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE，∠BAC=2∠CAD，而AC不一定是∠DAE的平分线．故错误．
故选C．

点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．