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小华看着电视里的舞蹈节目:七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换,他陷入了沉思:这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢?…为了解决这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那就只有队列变换A,共1种;
②若有二个演员A、B,那就有队列变换:AB和BA,共2种;
③若有三个演员A、B、C,那就有队列变换:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6种;
④若有四个演员A、B、C、D,那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着)…数数看,哇!有24种,变化如此之快呀,五个、六个、七个演员呢?看来不可再强攻,否则就…,还是智取吧…
通过查阅资料,小华发现了如下的材料:
材料:从m个人中选出n人排成一列的所有排列方法总数(下均简称排列数)记为A数学公式=m×(m-1)×(m-2)×…×(m-n+1),特别地当m=n时即从m个人中选出m个人进行全排列为A数学公式=m×(m-1)×(m-2)×…×2×1
再应用表格吧,记得书上有这样的例子,老师也曾示范过,它能更加清楚地反映其中的数字规律呢?
演员的个数1234
可能有的变换数12624
(1)求A数学公式和A数学公式的值?
(2)计算这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换?
(3)6个人排成一列,其中甲排最前面,同时乙排最后面的概率是多少?

解:(1)A=5×4=20,A=5×4×3=60;

(2)∵7个舞蹈演员跳舞,
∴面对观众作队列变换的情况有:7×6×5×4×3×2×1=5040;

(3)∵6个人排成一列,不管甲乙的位置,总的排法是从6个人里面选出6个人进行全排列=6×5×4×3×2×1=720,
其中甲排最前面,同时乙排最后面,相当于是4个人在排=4×3×2×1=24,
∴6个人排成一列,其中甲排最前面,同时乙排最后面的概率是=
分析:(1)根据从m个人中选出n人排成一列的所有排列方法总数记为A=m×(m-1)×(m-2)×…×(m-n+1),可知A是从5个人中选出2人排成一列的所有排列方法总数,即为5×4=20;同理得出A=3×2×1=6;
(2)根据已知得出7个舞蹈演员跳舞,面对观众作队形变化的规律是7×6×5×4×3×2×1;
(3)先求出6个人排成一列的所有排列方法总数,再求出甲排最前面,同时乙排最后面的排列方法总数,然后根据概率公式求解.
点评:此题主要考查了规律性问题以及可能性大小有关知识,得出面对观众作队列变换的规律是解决问题的关键.
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24、小华看着电视里的舞蹈节目:七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换,他陷入了沉思:这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢?…为了解决这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那就只有队列变换A,共1种;
②若有二个演员A、B,那就有队列变换:AB和BA,共2种;
③若有三个演员A、B、C,那就有队列变换:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6种;
④若有四个演员A、B、C、D,那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着)…数数看,哇!有24种,变化如此之快呀,五个、六个、七个演员呢?看来不可再强攻,否则就…,还是智取吧…
再应用表格吧,记得书上有这样的例子,老师也曾示范过,它能更加清楚地反映其中的数字规律呢:
演员的个数_ 1_ 2_ 3_ 4_ …_
可能有的变换数_ 1_ 2_ 6_ 24_ …_

(1)你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗?说说你的理由.
(2)请你先仔细体会小华的解题策略,然后再探索:220的末位数字是多少?说说你是怎样想的.例如:25的末位数字是5;2043的末位数字是3.

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科目:初中数学 来源: 题型:

小华看着电视里的舞蹈节目:七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换,他陷入了沉思:这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢?…为了解决这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那就只有队列变换A,共1种;
②若有二个演员A、B,那就有队列变换:AB和BA,共2种;
③若有三个演员A、B、C,那就有队列变换:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6种;
④若有四个演员A、B、C、D,那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着)…数数看,哇!有24种,变化如此之快呀,五个、六个、七个演员呢?看来不可再强攻,否则就…,还是智取吧…
通过查阅资料,小华发现了如下的材料:
材料:从m个人中选出n人排成一列的所有排列方法总数(下均简称排列数)记为A
 
n
m
=m×(m-1)×(m-2)×…×(m-n+1),特别地当m=n时即从m个人中选出m个人进行全排列为A
 
m
m
=m×(m-1)×(m-2)×…×2×1
再应用表格吧,记得书上有这样的例子,老师也曾示范过,它能更加清楚地反映其中的数字规律呢?
演员的个数 1 2 3 4
可能有的变换数 1 2 6 24
(1)求A
 
2
5
和A
 
3
3
的值?
(2)计算这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换?
(3)6个人排成一列,其中甲排最前面,同时乙排最后面的概率是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

小华看着电视里的舞蹈节目:七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换,他陷入了沉思:这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢?…为了解决这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那就只有队列变换A,共1种;
②若有二个演员A、B,那就有队列变换:AB和BA,共2种;
③若有三个演员A、B、C,那就有队列变换:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6种;
④若有四个演员A、B、C、D,那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着)…数数看,哇!有24种,变化如此之快呀,五个、六个、七个演员呢?看来不可再强攻,否则就…,还是智取吧…
再应用表格吧,记得书上有这样的例子,老师也曾示范过,它能更加清楚地反映其中的数字规律呢:
演员的个数1234
可能有的变换数12624

(1)你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗?说说你的理由.
(2)请你先仔细体会小华的解题策略,然后再探索:220的末位数字是多少?说说你是怎样想的.例如:25的末位数字是5;2043的末位数字是3.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小华看着电视里的舞蹈节目:七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换,他陷入了沉思:这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢?…为了解决这一问题,他是这样思考和探索的:
①若只有一个演员A,那就只有队列变换A,共1种;
②若有二个演员A、B,那就有队列变换:AB和BA,共2种;
③若有三个演员A、B、C,那就有队列变换:ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA,共6种;
④若有四个演员A、B、C、D,那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着)…数数看,哇!有24种,变化如此之快呀,五个、六个、七个演员呢?看来不可再强攻,否则就…,还是智取吧…
通过查阅资料,小华发现了如下的材料:
材料:从m个人中选出n人排成一列的所有排列方法总数(下均简称排列数)记为A
 nm
=m×(m-1)×(m-2)×…×(m-n+1),特别地当m=n时即从m个人中选出m个人进行全排列为A
 mm
=m×(m-1)×(m-2)×…×2×1
再应用表格吧,记得书上有这样的例子,老师也曾示范过,它能更加清楚地反映其中的数字规律呢?
演员的个数 1 2 3 4
可能有的变换数 1 2 6 24
(1)求A
 25
和A
 33
的值?
(2)计算这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换?
(3)6个人排成一列,其中甲排最前面,同时乙排最后面的概率是多少?

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